Cinq litres de sang par minute, poussés par une pompe de 1,3 W, dans 100 000 km de tuyaux dont le plus fin fait 5 µm. Quatre lois suffisent pour comprendre une tension artérielle, une sténose, un souffle ou un anévrisme.
Après cette fiche, tu sais
Calculer une pression hydrostatique et expliquer pourquoi la tension mesurée au bras change quand le patient se lève.
Relier débit, vitesse et section d’un vaisseau, puis appliquer la loi de Poiseuille : pourquoi une sténose de 30 % du rayon divise le débit par quatre.
Utiliser Bernoulli et le nombre de Reynolds pour expliquer un souffle, et la loi de Laplace pour l’alvéole et l’anévrisme.
NOTION 1
La pression dans un fluide au repos
La pression est une force par unité de surface (Pa = N/m²). Dans un fluide immobile elle augmente avec la profondeur : chaque centimètre de colonne de liquide ajoute son poids. En clinique on la mesure en mmHg (1 mmHg = 133,3 Pa) : c’est la hauteur de mercure que la pression soulève dans un manomètre.
p = p0 + ρ · g · h ρsang = 1060 kg/m³ · 1 mmHg = 133,3 Pa · 1 atm = 760 mmHg
Debout, la colonne de sang ajoute environ 0,78 mmHg par centimètre sous le cœur. Couché, tout le corps est à la même hauteur : les pressions s’uniformisent.
Pression aux chevilles selon la position
À l’hôpitalLa tension se mesure toujours avec le brassard au niveau du cœur : un bras pendant ajoute une dizaine de mmHg. L’hypotension orthostatique, c’est le lever qui déplace 500 mL de sang vers les jambes avant que les réflexes ne resserrent les veines. Les varices et les œdèmes du soir sont la conséquence directe de ces 220 mmHg aux chevilles.
NOTION 2
Débit, vitesse et section : le sang se conserve
Le débit Q est le volume qui passe par seconde (m³/s, ou L/min en clinique). Dans un tuyau, Q = v × A : vitesse fois section. Comme le sang ne disparaît pas, le débit est le même dans l’aorte et dans l’ensemble des capillaires réunis. Or la section totale des capillaires est des centaines de fois plus grande : le sang y avance donc des centaines de fois plus lentement, à moins de 1 mm/s, le temps que les échanges se fassent.
Q = v · A · v1 A1 = v2 A2 débit cardiaque au repos : 5 L/min = 83 cm³/s
Vitesse du sang pour un débit fixe de 5 L/min
Image mentaleUne rivière large et lente devient un torrent rapide dans une gorge : même débit, section réduite, vitesse augmentée. Le sang fait le trajet inverse en arrivant dans les capillaires, puis réaccélère dans les veines caves.
NOTION 3
Poiseuille : la résistance d’un vaisseau
Pour faire couler un fluide visqueux dans un tuyau, il faut une différence de pression Δp entre les deux bouts. La loi de Poiseuille dit combien de débit on obtient, et sa leçon principale tient en un exposant : le débit varie comme la puissance quatre du rayon.
Q = π · r⁴ · Δp8 · η · L · R = 8 η Lπ r⁴ · Δp = Q · R ηsang ≈ 3 à 4 mPa·s, ηeau = 1 mPa·s
L’écoulement est laminaire et le profil des vitesses est parabolique : le sang va vite au centre, il est presque immobile contre la paroi.
Sténose : réduire le rayon
Cette sensibilité au rayon est le levier de la régulation : les artérioles, en se contractant de quelques pour cent, redistribuent le débit vers les muscles à l’effort ou vers l’intestin après un repas. La même loi s’écrit comme une loi d’Ohm : Δp = Q × R. La résistance périphérique totale vaut (pression artérielle moyenne − pression veineuse centrale) / débit cardiaque, environ 18 mmHg·min/L au repos.
À l’hôpitalUne perfusion suit aussi Poiseuille : un cathéter court et large (14 G) passe beaucoup plus de volume qu’un long et fin, à hauteur de poche égale. Et une hypertension chronique, c’est souvent une résistance périphérique augmentée : le cœur doit fournir la même Q contre un R plus grand, donc une pression plus haute.
NOTION 4
Bernoulli, turbulence et souffles
Quand le fluide accélère, une partie de sa pression se transforme en énergie cinétique : c’est le théorème de Bernoulli, une conservation de l’énergie par unité de volume. Dans une sténose, le sang va plus vite (Q = vA) et sa pression baisse localement. Si la vitesse monte assez, l’écoulement devient turbulent : des tourbillons, du bruit, de l’énergie perdue.
p + ½ ρ v² + ρ g h = constante · Re = ρ · v · dη turbulent au-delà de Re ≈ 2000 à 3000
Les bruits de Korotkoff au brassard, un souffle de valve rétrécie ou d’une carotide sténosée : chaque fois, un écoulement devenu turbulent.
Le paradoxe de l’anévrismeDans une dilatation, c’est l’inverse : le sang ralentit et la pression statique remonte légèrement. Combinée à la loi de Laplace (tension de paroi = pression × rayon), une paroi déjà distendue subit plus de tension : l’anévrisme a tendance à grandir.
NOTION 5
Tension superficielle et loi de Laplace
La surface d’un liquide se comporte comme une membrane tendue : c’est la tension superficielle γ (N/m), 0,072 N/m pour l’eau. Pour une bulle ou une alvéole tapissée de liquide, elle crée une pression vers l’intérieur d’autant plus grande que le rayon est petit.
Alvéole (sphère) : Δp = 2 γr · Vaisseau (cylindre) : T = p · r T = tension de paroi par unité de longueur
Le surfactant, sécrété par les pneumocytes II à partir de la 24e semaine, abaisse γ d’un facteur 10 et davantage dans les petites alvéoles. Sans lui, les poumons du prématuré se collabent.
À l’hôpitalLa même loi de Laplace explique pourquoi un cœur dilaté (insuffisance cardiaque) doit développer plus de tension de paroi pour la même pression, et pourquoi un anévrisme aortique de plus de 5,5 cm de diamètre est opéré : la tension de paroi croît avec le rayon.
EXERCICES
À toi de calculer
ρsang = 1060 kg/m³, g = 9,81 m/s², 1 mmHg = 133,3 Pa. Tolérance de quelques pour cent.
QUIZ
Huit questions, une réponse juste par question
À RETENIR
La fiche en huit lignes
Pression hydrostatiquep = p₀ + ρ g h · 1 mmHg = 133,3 Pa
Débit et vitesseQ = v · A · v₁A₁ = v₂A₂
PoiseuilleQ = π r⁴ Δp / (8 η L)
Résistance et loi d’Ohm hémodynamiqueR = 8ηL/(πr⁴) · Δp = Q · R
Pression artérielle moyennePAM ≈ PAD + (PAS − PAD)/3