Prépa médecine : Thermodynamique du corps humain

NOTION 1

Température et rayonnement thermique

La température mesure l’agitation des molécules : l’énergie cinétique moyenne d’une molécule vaut de l’ordre de k_BT, avec k_B = 1,38 × 10⁻²³ J/K. Le zéro absolu (0 K = −273,15 °C) est le repos complet, inatteignable. Le corps travaille à 37 °C, soit 310 K, et tolère mal plus de 3 degrés d’écart dans un sens ou dans l’autre.

T(K) = T(°C) + 273,15 · loi de Wien : λ_max = 2898 µm·K / T 310 K → 9,3 µm, dans l’infrarouge

Tout corps émet un rayonnement électromagnétique dont le spectre ne dépend que de sa température. Le Soleil (5800 K) rayonne surtout dans le visible ; la peau (306 K) rayonne dans l’infrarouge, vers 9 à 10 µm. Un thermomètre infrarouge mesure ce rayonnement et en déduit la température, en une seconde, sans contact.

Les deux courbes ne sont pas à la même échelle d’intensité : le Soleil émet des millions de fois plus par mètre carré. Mais la forme et la position du pic ne dépendent que de la température.

Trois façons de mesurerLa dilatation d’un liquide (thermomètre classique, lent mais fiable), la variation de résistance d’une thermistance (sondes électroniques, thermomètres de bloc), et le rayonnement infrarouge (tympanique, frontal). Le tympan partage sa vascularisation avec l’hypothalamus : sa température suit de près la température centrale.

NOTION 2

Chaleur, capacité thermique et changements d’état

La chaleur Q est de l’énergie qui passe d’un corps chaud à un corps froid. Élever la température d’une masse m de ΔT demande une énergie proportionnelle à sa capacité thermique massique c. L’eau est championne (4180 J/kg·K) : c’est ce qui rend le corps, fait d’eau aux deux tiers, si stable thermiquement.

Q = m · c · ΔT c_eau = 4180 J/(kg·K) · c_corps ≈ 3500 J/(kg·K) · changement d’état : Q = m · L L_vap(37 °C) ≈ 2,4 MJ/kg · L_fus(glace) = 334 kJ/kg

Changer d’état coûte beaucoup plus que changer de température : évaporer un gramme de sueur emporte 2400 J, autant que refroidir ce gramme d’eau de 570 degrés. C’est pour cela que la transpiration est le seul mode de refroidissement qui marche encore quand l’air est plus chaud que la peau, et qu’elle échoue quand l’air est saturé d’humidité.

À l’hôpitalUne poche de glace de 500 g qui fond absorbe 167 kJ à température constante : c’est l’intérêt de la glace par rapport à l’eau froide. À l’inverse, un patient hypotherme à 32 °C a « perdu » 70 × 3500 × 5 = 1,2 MJ : le réchauffer prend des heures, et vite serait dangereux.

NOTION 3

Métabolisme, aliments et rendement

Le premier principe est une comptabilité : l’énergie ne se crée pas. Ce que le corps absorbe en aliments finit soit en travail mécanique, soit en chaleur, soit en réserves. Au repos, un adulte dépense environ 80 W (7 MJ par jour, 1700 kcal) : c’est le métabolisme de base, la puissance d’une ampoule d’autrefois, dépensée surtout par le foie, le cerveau et le cœur.

ΔU = Q_reçu − W_fourni · rendement musculaire ≈ 20 à 25 % le reste, 75 à 80 %, part en chaleur

Ces valeurs viennent de la bombe calorimétrique : on brûle l’aliment dans l’oxygène et on mesure l’échauffement de l’eau autour. Le corps récupère un peu moins (digestion), d’où les facteurs arrondis 4, 4, 9.

Activité	Puissance totale	Chaleur produite	Ce que ça représente
Sommeil, repos allongé	≈ 80 W	≈ 80 W	1700 kcal par jour
Travail de bureau	≈ 120 W	≈ 115 W	le cerveau seul consomme 20 W
Marche à 5 km/h	≈ 250 W	≈ 190 W	1 h ≈ 900 kJ ≈ 215 kcal
Vélo soutenu	≈ 500 W	≈ 375 W	seuls 125 W vont aux pédales
Course à pied	≈ 900 W	≈ 700 W	1 L de sueur par heure environ

Ordre de grandeur à garderUne barre chocolatée de 50 g apporte 1 MJ (240 kcal) : trois heures de métabolisme de base, ou une heure de marche. Le corps stocke facilement l’excédent : 1 kg de graisse représente 38 MJ, soit cinq jours de repos complet.

NOTION 4

Les quatre chemins de la chaleur

Pour rester à 37 °C, le corps doit évacuer exactement ce qu’il produit. Quatre mécanismes s’en chargent, dans des proportions qui dépendent de l’air, du vent, de l’humidité et des vêtements.

Répartition indicative au repos, nu, dans une pièce à 22 °C. Dans l’eau, la conduction et la convection deviennent dominantes et 25 fois plus efficaces qu’à l’air.

Rayonnement : P = ε · σ · A · (T_peau⁴ − T_env⁴) σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) · ε_peau ≈ 0,97 · A ≈ 1,8 m²

Convection : P = h · A · ΔT h ≈ 6 W/(m²·K) air calme, 25 par grand vent, plus de 100 dans l’eau · Conduction : P = k · A · ΔT / d

À l’hôpitalUn patient dévêtu au bloc, sous une climatisation à 19 °C, perd bien plus que ses 80 W : hypothermie peropératoire en moins d’une heure, d’où les couvertures à air chaud. Le nouveau-né, avec sa grande surface par kilo, refroidit encore plus vite : incubateur, bonnet, peau à peau.

NOTION 5

Les quatre principes, l’entropie et la flèche du temps

Principe zéro : deux corps en équilibre thermique avec un troisième le sont entre eux. C’est ce qui donne un sens au thermomètre.
Premier principe : l’énergie se conserve. ΔU = Q − W. Un régime, c’est ce bilan.
Deuxième principe : l’entropie d’un système isolé ne diminue jamais. La chaleur va spontanément du chaud vers le froid, jamais l’inverse, et aucune machine ne convertit toute la chaleur en travail.
Troisième principe : le zéro absolu est inatteignable en un nombre fini d’étapes.

Entropie calorique : ΔS = Q / T J/K · statistique : S = k_B · ln Ω Ω = nombre de configurations microscopiques

L’entropie compte le désordre, ou plus exactement le nombre de façons microscopiques de réaliser le même état macroscopique. Un organisme est extraordinairement ordonné, et pourtant il ne viole rien : il maintient son ordre interne en exportant de l’entropie, sous forme de chaleur à 37 °C, de CO₂ et de déchets. Un être vivant est un système ouvert traversé par un flux d’énergie ; la mort, c’est l’arrêt de ce flux et le retour à l’équilibre.

La flèche du tempsUn film d’une tasse qui se casse passé à l’envers paraît absurde : l’entropie du monde ne fait qu’augmenter, c’est ce qui distingue le passé du futur. Les lois de la mécanique, elles, sont réversibles ; l’irréversibilité est statistique.

Et le climat, dans le même cours

La Terre rayonne vers l’espace dans l’infrarouge, autour de 10 µm, exactement là où le CO₂, le méthane et la vapeur d’eau absorbent. Plus il y en a, plus le rayonnement sortant est freiné : le bilan énergétique de la planète est déséquilibré d’environ 1 W/m² et la surface se réchauffe jusqu’à rétablir l’égalité. Le mécanisme est le même que celui de la peau et des murs : un corps chaud qui ne peut plus évacuer sa chaleur monte en température.

EXERCICES

À toi de calculer

c_corps = 3500 J/(kg·K), L_vap = 2,4 MJ/kg, σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴), 1 kcal = 4,184 kJ. Tolérance de quelques pour cent.

QUIZ

Huit questions, une réponse juste par question

À RETENIR

La fiche en huit lignes

Température absolueT(K) = T(°C) + 273,15 · corps 310 K

Loi de Wienλmax = 2898 µm·K / T → peau 9,5 µm

Chaleur sensibleQ = m c ΔT · c_eau 4180 · c_corps 3500 J/(kg·K)

Chaleur latenteQ = m L · sueur 2,4 MJ/kg · glace 334 kJ/kg

Alimentsglucides 17 · protéines 17 · lipides 38 · alcool 29 kJ/g

Métabolisme de base≈ 80 W ≈ 7 MJ/j ≈ 1700 kcal/j

Rayonnement et convectionP = εσA(T⁴ − T₀⁴) · P = hAΔT

Deuxième principeΔS_isolé ≥ 0 · ΔS = Q/T

PRÉREQUIS ET SUITE

Pour réviser ou continuer

Thermodynamique physique Alimentation biologie Unités et ordres de grandeur fiche 1 Électricité du vivant fiche suivante