Sept unités de base, et tout le reste en découle
Le Système international (SI) repose sur sept grandeurs de base. Chaque autre unité est une combinaison de celles-ci : on dit qu’elle est dérivée. Connaître la définition d’une unité dérivée, c’est savoir la démonter en unités de base, et c’est ce qui permet de vérifier une formule.
| Grandeur | Unité | Symbole | En médecine |
|---|---|---|---|
| Longueur | mètre | m | taille, diamètre d’un vaisseau |
| Masse | kilogramme | kg | poids du patient, posologie par kilo |
| Temps | seconde | s | durée d’un cycle cardiaque (0,8 s) |
| Courant électrique | ampère | A | courant d’un défibrillateur, sécurité électrique |
| Température | kelvin | K | 37 °C = 310,15 K |
| Quantité de matière | mole | mol | glycémie en mmol/L |
| Intensité lumineuse | candela | cd | éclairage d’un bloc opératoire |
Préfixes, notation scientifique et l’échelle du vivant
Les préfixes changent l’unité d’un facteur mille à chaque pas (sauf centi et déci, qui survivent dans le cm et le dL de la glycémie). En notation scientifique on écrit toujours un nombre entre 1 et 10 multiplié par une puissance de dix : 0,00025 m devient 2,5 × 10−4 m, soit 250 µm.
| Objet | Taille | Objet | Grandeur typique |
|---|---|---|---|
| Atome | 0,1 nm | Masse d’un adulte | 70 kg |
| Diamètre de l’ADN | 2 nm | Volume sanguin | 5 L |
| Virus | 100 nm | Débit cardiaque au repos | 5 L/min |
| Bactérie | 1 µm | Puissance métabolique au repos | 80 W |
| Globule rouge | 7 µm | Fréquence cardiaque | 1,2 Hz (70/min) |
| Cellule typique | 10 à 20 µm | Pression artérielle | 120/80 mmHg |
| Cheveu | 70 µm | Potentiel de membrane | −70 mV |
| Alvéole pulmonaire | 200 µm | Longueur d’onde des ultrasons | 0,3 mm |
Les unités de la clinique qui ne sont pas SI
La pratique a gardé des unités historiques. Il faut savoir les convertir, parce que les formules de physique, elles, ne fonctionnent qu’en SI.
| Unité | Conversion | Où on la voit |
|---|---|---|
| mmHg (millimètre de mercure) | 1 mmHg = 133,3 Pa | tension artérielle, gaz du sang ; 1 atm = 760 mmHg = 101 325 Pa |
| cmH₂O | 1 cmH₂O = 98,1 Pa = 0,74 mmHg | pressions de ventilation |
| litre | 1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³ | volumes, débits en L/min |
| kilocalorie | 1 kcal = 4184 J = 4,184 kJ | apports alimentaires |
| électronvolt | 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J | énergie des photons X et gamma (keV, MeV) |
| degré Celsius | T(K) = T(°C) + 273,15 | température corporelle |
| minute, heure | 1 h = 3600 s | débits, demi-vies |
Vérifier une formule par ses unités
Une égalité physique doit avoir la même unité à gauche et à droite. On ne peut additionner que des grandeurs de même dimension (des mètres avec des mètres), mais on peut multiplier et diviser n’importe quoi : les unités se multiplient et se simplifient comme des fractions. C’est l’outil le plus rapide pour éliminer une formule fausse dans un QCM.
La méthode en trois gestes
- Remplacer chaque grandeur par son unité de base (vitesse → m/s, force → kg·m/s²).
- Simplifier comme une fraction : les m au numérateur et au dénominateur s’annulent.
- Comparer avec l’unité attendue. Un facteur numérique (2, π, ½) n’a pas d’unité et n’intervient pas.
Incertitudes et chiffres significatifs
Toute mesure a une incertitude. On l’écrit soit en absolu (120 ± 3 mmHg), soit en relatif (3/120 = 2,5 %). Les deux règles de propagation à connaître :
Une puissance compte autant de fois que son exposant : si V dépend de r², l’incertitude relative de r compte deux fois. Voilà pourquoi une erreur de 2 % sur le rayon d’un vaisseau devient 8 % sur le débit de Poiseuille, qui dépend de r⁴.
Chiffres significatifs
On garde autant de chiffres que la mesure en mérite. « 70,0 kg » (trois chiffres significatifs) annonce une balance au dixième ; « 70 kg » en a deux. Un résultat n’est jamais plus précis que la donnée la moins précise : un IMC calculé à partir de 70 kg et 1,75 m s’écrit 22,9 et non 22,857142.
À toi de calculer
Réponds avec un nombre (virgule ou point). La notation 8.3e-5 est acceptée. Une tolérance de quelques pour cent est prévue pour les arrondis.
Huit questions, une réponse juste par question
La fiche en huit lignes
m · kg · s · A · K · mol · cdN = kg·m/s² · Pa = N/m² · J = N·m · W = J/sk 10³ · m 10⁻³ · µ 10⁻⁶ · n 10⁻⁹ · p 10⁻¹²1 mmHg = 133,3 Pa · 1 atm = 760 mmHg1 L = 10⁻³ m³ · 1 kcal = 4184 J · 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ JT(K) = T(°C) + 273,15Δ(a+b) = Δa + ΔbΔ(ab)/ab = Δa/a + Δb/b