Biomécanique : forces, moments et leviers du corps
Un biceps qui tient un sac, une nuque qui porte la tête, un dos qui soulève un patient : le squelette est un jeu de leviers. Avec deux lois (la somme des forces et la somme des moments), on calcule ce que les muscles et les articulations encaissent vraiment.
Après cette fiche, tu sais
Distinguer masse, poids, poids apparent et force normale, et les calculer dans une situation simple (balance, ascenseur, accéléromètre).
Calculer un moment de force et poser l’équilibre d’un levier : Feffort × deffort = Fcharge × dcharge.
Reconnaître les trois classes de leviers dans le corps et estimer la force d’un muscle ou la compression d’un disque lombaire.
NOTION 1
Masse, poids, force normale et poids apparent
La masse (kg) mesure la quantité de matière, elle ne change pas. Le poids est la force de gravité qui s’exerce sur cette masse : P = m·g, avec g = 9,81 N/kg sur Terre. Un patient de 70 kg pèse donc 687 N. Le sol répond par la force normale N, perpendiculaire à l’appui : debout et immobile, N = P.
P = m · g g = 9,81 m/s² = 9,81 N/kg · à l’équilibre : ΣF = 0 et ΣM = 0
Le poids apparent est ce que mesure la balance : la force normale. Il vaut m(g + a) quand le support accélère vers le haut, m(g − a) vers le bas, zéro en chute libre.
Image mentaleL’accéléromètre d’un smartphone est une petite masse tenue par des ressorts : il mesure la force normale que le boîtier exerce sur elle. Posé sur la table il indique g, en chute libre il indique zéro. Les capteurs de l’oreille interne (utricule, saccule) fonctionnent sur le même principe : des otolithes qui pèsent sur des cils.
Poids apparent : N = m (g + a) a > 0 si l’accélération est dirigée vers le haut
NOTION 2
Le moment d’une force : faire tourner
Pousser une porte près des gonds ne sert à rien ; la même force au bout de la poignée l’ouvre. Ce qui compte pour la rotation, c’est le moment : la force multipliée par le bras de levier, la distance perpendiculaire entre l’axe et la ligne d’action de la force.
M = F · d⊥ en newton-mètre (N·m) · équilibre d’un levier : F1 · d1 = F2 · d2
Deux moments opposés égaux : la balançoire est en équilibre. Diviser la force par 3,5, c’est multiplier le bras de levier par 3,5.
Les deux conditions d’équilibre d’un objet immobile sont ΣF = 0 (il ne se translate pas) et ΣM = 0 (il ne tourne pas). Pour une articulation on choisit l’axe de rotation au centre de l’articulation : la force articulaire elle-même a alors un bras de levier nul et disparaît de l’équation des moments. C’est l’astuce qui rend tous les calculs de leviers faisables en une ligne.
NOTION 3
Les trois classes de leviers dans le corps
Un levier combine un pivot (l’articulation), un effort (le muscle) et une charge (le poids du segment et ce qu’il porte). Leur ordre le long de l’os définit la classe.
Le corps est surtout fait de leviers de 3e classe : le muscle est proche de l’articulation, il doit tirer fort, mais la main gagne en amplitude et en vitesse.
Avantage mécanique : AM = deffort / dcharge = Fcharge / Feffort AM < 1 : le muscle tire plus fort que la charge, mais le segment bouge plus vite et plus loin
Le biceps qui tient une charge
Ce que le calcul supposeAvant-bras horizontal, biceps vertical, poids de l’avant-bras négligé (il ajoute environ 1,5 kg au centre du segment). Le vrai coude encaisse en plus la réaction articulaire : la somme des forces verticales impose Farticulation = Fbiceps − Pcharge, orientée vers le bas sur l’avant-bras.
NOTION 4
Le dos qui soulève : un levier très défavorable
Penché en avant, le tronc pivote autour des disques lombaires. La charge et le poids du tronc agissent loin du pivot (20 à 50 cm) ; les muscles érecteurs du rachis tirent tout près, à 5 cm environ. Le rapport des bras de levier vaut donc 4 à 10 : les muscles développent 4 à 10 fois le poids soulevé, et le disque encaisse la somme.
Fmuscles · 0,05 = mcharge · g · dcharge + mtronc · g · dtronc
Soulever une charge, dos penché
À l’hôpitalLes recommandations de manutention (plier les genoux, coller la charge au corps, hauteur du lit) découlent directement de ce levier : rapprocher la charge de 50 à 25 cm divise par deux le moment à compenser. La compression sur le disque L5-S1 dépasse couramment 3000 N lors d’un transfert de patient mal préparé.
NOTION 5
Pression sur les appuis, centre de masse et stabilité
Une même force répartie sur une surface plus petite donne une pression plus grande : p = F/A. Couché, un patient de 80 kg répartit 785 N sur environ 0,2 m² : 3,9 kPa, soit 29 mmHg en moyenne. Mais sur les talons et le sacrum, la surface est minuscule et la pression dépasse la pression des capillaires (environ 32 mmHg) : le sang ne passe plus, c’est le mécanisme de l’escarre.
p = F / A 1 Pa = 1 N/m² · pression capillaire ≈ 32 mmHg ≈ 4,3 kPa
Un objet reste debout tant que la verticale de son centre de masse tombe dans sa base d’appui. Élargir la base ou abaisser le centre de masse augmente la stabilité.
Le centre de masse d’un adulte debout se situe vers la deuxième vertèbre sacrée, un peu en avant. Avec l’âge, la base d’appui se réduit (pas plus courts) et les réflexes d’équilibre ralentissent : la canne ou le déambulateur agissent sur la géométrie, pas sur la force.
À l’hôpitalLa force sur la hanche en marchant vaut 2,5 à 3 fois le poids du corps, à cause du levier des abducteurs (fessiers) qui retiennent le bassin quand un seul pied est au sol. Une canne tenue du côté opposé réduit ce moment et soulage une hanche arthrosique de plusieurs centaines de newtons.
EXERCICES
À toi de calculer
Prends g = 9,81 m/s². Réponds avec un nombre, une tolérance de quelques pour cent est prévue.
QUIZ
Huit questions, une réponse juste par question
À RETENIR
La fiche en sept lignes
Poids et poids apparentP = m·g · N = m(g + a)
Moment d’une forceM = F · d⊥ (N·m)
Équilibre statiqueΣF = 0 et ΣM = 0
Équilibre d’un levierF₁·d₁ = F₂·d₂
Avantage mécaniqueAM = d_effort / d_charge
Trois classes1 : pivot au milieu · 2 : charge au milieu · 3 : effort au milieu
Pression sur un appuip = F / A · capillaires ≈ 32 mmHg