Prépa médecine · Physique · 8/10

Radioactivité, dosimétrie et médecine nucléaire

Ton corps contient 4000 becquerels de potassium 40, une scintigraphie en injecte 700 millions, une radiothérapie dépose 60 grays dans une tumeur. Pour comparer ces chiffres il faut trois unités et une loi exponentielle : c’est toute la physique de cette fiche.

Après cette fiche, tu sais
NOTION 1

Le noyau : protons, neutrons et la vallée de la stabilité

Un noyau, c’est Z protons et N neutrons, A = Z + N nucléons, tassés dans quelques femtomètres (10⁻¹⁵ m), cent mille fois plus petit que l’atome. Les protons se repoussent électriquement ; l’interaction forte, à très courte portée, les colle malgré tout. Des isotopes ont le même Z (même élément, même chimie) mais un N différent : le carbone 12 est stable, le carbone 14 ne l’est pas ; l’iode 127 de la thyroïde est stable, l’iode 131 qu’on lui donne en traitement ne l’est pas.

ZX  ·  A = Z + N  ·  E = m c²  1 u = 931,5 MeV : le défaut de masse du noyau est son énergie de liaison
Z (protons) N (neutrons) N = Z vallée de la stabilité trop de neutrons : β⁻ n → p + e⁻ + ν̄ (Z + 1) trop de protons : β⁺ p → n + e⁺ + ν (Z − 1) trop lourd : α Z − 2, A − 4
Les noyaux légers stables ont N ≈ Z ; les lourds ont besoin de plus de neutrons pour diluer la répulsion des protons. Au-delà du plomb (Z = 82), aucun noyau n’est stable.
D’où vient la matièreL’hydrogène et l’hélium datent du Big Bang, il y a 13,8 milliards d’années. Tout le reste de ton corps (carbone, oxygène, calcium, fer) a été fabriqué par fusion dans des étoiles puis dispersé par leur explosion, avant que le système solaire ne se forme, il y a 4,6 milliards d’années. Les isotopes radioactifs naturels (uranium 238, potassium 40) sont les survivants de cette époque, choisis par leur demi-vie de plusieurs milliards d’années.
NOTION 2

Quatre façons de se désintégrer, trois portées très différentes

ÉmissionCe qui sortSpectrePortéeEn médecine
αnoyau d’hélium (2p + 2n) : Z − 2, A − 4raies (énergie fixe, 4 à 9 MeV)quelques cm d’air, arrêté par une feuille de papier ou la peauinoffensif dehors, redoutable inhalé (radon) ; thérapie ciblée (radium 223)
β⁻électron + antineutrino : Z + 1continu (l’énergie se partage avec le neutrino)quelques mm de tissuthérapie interne : iode 131, lutétium 177
β⁺positon + neutrino : Z − 1continu1 à 2 mm, puis annihilation avec un électron : deux photons de 511 keV opposésPET : fluor 18
γphoton émis par un noyau qui se désexcite après α ou βraies (140 keV pour le Tc-99m)traverse le corps, atténué par le plombimagerie : scintigraphie, SPECT
papier, peau aluminium 5 mm plomb 5 cm α β γ atténué, jamais nul
Les particules chargées (α, β) ont un parcours fini : elles ionisent directement, déposent toute leur énergie et s’arrêtent. Les photons (γ, X) sont atténués exponentiellement : chaque épaisseur enlève la même fraction, il en reste toujours un peu.
À l’hôpitalLa même distinction guide le choix d’un radiopharmaceutique. Pour voir, il faut que le rayonnement sorte du patient : un émetteur γ pur comme le technétium 99m. Pour traiter, il faut au contraire qu’il dépose son énergie sur place : un émetteur β⁻ (quelques mm) ou α (quelques cellules) fixé sur une molécule qui va se loger dans la tumeur.
NOTION 3

La loi de décroissance et la demi-vie

Un noyau radioactif donné ne vieillit pas : il a chaque seconde la même probabilité λ de se désintégrer. Sur une population, cela donne une décroissance exponentielle : au bout d’une demi-vie T½, la moitié des noyaux a disparu, quelle que soit la quantité de départ. L’activité A, le nombre de désintégrations par seconde (becquerel), suit la même loi.

N(t) = N₀ · e−λt = N₀ · 2−t/T½  ·  T½ = ln 2 / λ = 0,693 / λ  ·  A = λ · N  Bq = 1 désintégration/s  ·  après n demi-vies : 1/2ⁿ
activité restante temps, en demi-vies
Dix demi-vies divisent l’activité par 1024 : c’est la règle des déchets de médecine nucléaire, stockés dix demi-vies avant d’être traités comme des déchets ordinaires (60 h pour le technétium).
Que reste-t-il d’une dose de technétium 99m (T½ = 6,0 h) ?
IsotopeDemi-vieÉmissionRôle
Fluor 18110 minβ⁺PET (FDG), produit au cyclotron le matin même
Technétium 99m6,0 hγ 140 keV90 % des scintigraphies (os, cœur, thyroïde, poumons)
Iode 12313 hγimagerie de la thyroïde
Radon 2223,8 jαgaz naturel des sols, première source d’exposition en Suisse
Lutétium 1776,6 jβ⁻ + γthérapie ciblée (prostate, tumeurs neuroendocrines)
Iode 1318,0 jβ⁻ + γtraitement de l’hyperthyroïdie et du cancer thyroïdien
Cobalt 605,3 aβ⁻ + γ 1,2 MeVanciennes bombes de radiothérapie, stérilisation
Carbone 145730 aβ⁻datation ; 3000 Bq dans ton corps
Potassium 401,25 Gaβ⁻, γ4000 Bq dans ton corps, depuis toujours
Uranium 2384,5 Gaαl’âge de la Terre ; ancêtre du radon
Demi-vie effectiveDans le corps, un radiopharmaceutique disparaît par désintégration et par élimination (urines) : 1/Teff = 1/Tphys + 1/Tbio. La plus courte des deux domine. C’est elle qui fixe la dose au patient et le moment où il peut rentrer chez lui.
NOTION 4

Dose, effets biologiques et radioprotection

Un rayonnement ionisant arrache des électrons aux molécules qu’il traverse. Les particules chargées le font directement ; les photons X et γ le font par les électrons qu’ils mettent en mouvement (effet photoélectrique, diffusion Compton). Dans une cellule, la cible qui compte est l’ADN, cassé directement ou par les radicaux libres nés de l’eau ionisée.

Dose absorbée D = E / m  gray, 1 Gy = 1 J/kg  ·  Dose équivalente H = wR · D  sievert · wR = 1 (X, γ, β), 20 (α)  ·  Dose efficace E = Σ wT · HT  sievert · wT : poumon 0,12, thyroïde 0,04, peau 0,01

Le gray compte l’énergie déposée. Le sievert y ajoute deux pondérations : le type de rayonnement (une particule α fait vingt fois plus de dégâts qu’un photon pour la même énergie, parce qu’elle la concentre sur quelques microns) et la sensibilité de l’organe touché. La dose efficace permet de comparer un scanner du thorax, une année de fond naturel et un vol long-courrier sur la même échelle.

millisieverts, échelle logarithmique : chaque graduation multiplie par 10
Fond naturel suisse : 5,5 mSv par an en moyenne, dont plus de la moitié par le radon, variable selon les régions (Tessin, Jura, Grisons plus exposés). Limite légale : 1 mSv/an pour le public au-delà du naturel et du médical, 20 mSv/an pour les professionnels.

Deux familles d’effets

Radioprotection : justification · optimisation (ALARA) · limitation  ·  en pratique : temps, distance (1/r²), écran
Distance et temps auprès d’une source
À l’hôpitalLe patient qui sort d’une scintigraphie est lui-même une source pendant quelques heures : on lui conseille de boire, d’uriner souvent et d’éviter le contact prolongé avec les enfants et les femmes enceintes jusqu’au lendemain. Le personnel porte un dosimètre ; la dose moyenne d’un radiologue interventionnel reste sous 5 mSv/an grâce aux tabliers plombés et à la distance.
NOTION 5

Voir une fonction : scintigraphie et PET. Traiter : radiothérapie

Un radiopharmaceutique, c’est un vecteur (une molécule qui va là où on veut regarder : un phosphonate vers l’os, un sucre vers les cellules voraces) accroché à un radionucléide qui signale sa position. La scintigraphie et le SPECT détectent des photons γ uniques avec une gamma-caméra (collimateur en plomb, cristal scintillant, photomultiplicateurs) qui tourne autour du patient. Le PET exploite l’annihilation du positon : deux photons de 511 keV partent dos à dos, deux détecteurs opposés les captent en coïncidence, et la source se trouve quelque part sur la ligne qui les joint. Des millions de lignes plus tard, l’image est là.

e⁺ + e⁻ 511 keV 511 keV détecteurs en anneau coïncidence < 10 ns → une ligne de réponse FDG : du glucose marqué au fluor 18, capté par les tumeurs et le cerveau
Le PET est couplé à un scanner (PET-CT) : la médecine nucléaire montre la fonction (où le métabolisme est anormal), le CT donne l’anatomie et permet de corriger l’atténuation.
Scintigraphie, SPECTPET
TraceurTc-99m (γ 140 keV, 6 h), I-123F-18 (β⁺, 110 min), Ga-68
Détectionphoton unique, collimateur en plombdeux photons de 511 keV en coïncidence, sans collimateur
Résolution≈ 10 mm≈ 4 à 5 mm
Dose efficace3 à 6 mSv7 mSv (F-18) + le CT
Productiongénérateur Mo-99/Tc-99m à l’hôpitalcyclotron proche, livraison quotidienne

Radiothérapie : concentrer les grays sur la tumeur

La radiothérapie externe utilise un accélérateur linéaire qui produit des photons de 6 à 18 MV ou des électrons ; il n’y a plus de source radioactive dans la machine. Le traitement est fractionné, typiquement 2 Gy par séance, cinq fois par semaine, jusqu’à 60 ou 70 Gy : entre deux séances les tissus sains réparent mieux leur ADN que la tumeur, et l’écart se creuse. Les faisceaux arrivent de plusieurs directions (IMRT, arcthérapie) pour que la dose se concentre au croisement. La protonthérapie (PSI, Villigen) exploite le pic de Bragg : un proton dépose l’essentiel de son énergie en fin de parcours et rien derrière, idéal pour l’œil et les tumeurs de l’enfant. La curiethérapie place des sources scellées dans ou contre la tumeur (prostate, col de l’utérus) ; la radiothérapie interne vectorisée injecte un émetteur β⁻ ou α ciblé (I-131, Lu-177, Ra-223).

Ordre de grandeur à garderDiagnostic : millisieverts au corps entier. Thérapie : dizaines de grays dans quelques centaines de centimètres cubes. Les mêmes lois, un facteur dix mille entre les deux.
EXERCICES

À toi de calculer

ln 2 = 0,693. Réponds avec un nombre, une tolérance de quelques pour cent est prévue.

QUIZ

Huit questions, une réponse juste par question

À RETENIR

La fiche en huit lignes

NoyauA = Z + N · isotopes : même Z, N différent
Désintégrationsα (Z−2, A−4) · β⁻ (Z+1) · β⁺ (Z−1, 2 × 511 keV) · γ (photon)
DécroissanceN = N₀ · 2^(−t/T½) · T½ = 0,693/λ · A = λN
Demi-vies utilesF-18 110 min · Tc-99m 6 h · I-131 8 j
Trois dosesGy = J/kg · H = w_R·D · E = Σ w_T·H (Sv)
Repèresradio thorax 0,02 · CT abdomen 10 · fond CH 5,5 mSv/an
Effetstissulaires à seuil · stochastiques ≈ 5 %/Sv
Radioprotectionjustification · optimisation · limitation · temps, distance, écran
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