Prépa médecine · Physique · 5/10

Électricité du vivant : neurone, Nernst, ECG

Chaque cellule est une pile de 70 millivolts. Les neurones en font des signaux, le cœur en fait un tracé que l’on lit sur papier, et une prise de 230 V peut tout arrêter. Une seule physique relie ces trois histoires : des charges qui se déplacent et des membranes qui se chargent.

Après cette fiche, tu sais
NOTION 1

Charges, courant, tension, résistance

Dans le corps, les porteurs de charge ne sont pas des électrons mais des ions : Na⁺, K⁺, Cl⁻, Ca²⁺. Deux charges s’attirent ou se repoussent selon la loi de Coulomb. Un courant est une quantité de charge qui passe par seconde ; une tension est une différence d’énergie par charge entre deux points ; une résistance est ce qui freine le courant pour une tension donnée.

F = k · q₁ · q₂ / r²  k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²  ·  I = ΔQ / Δt  A = C/s  ·  U = R · I  ·  P = U · I = R · I²
série R₁ R₂ même courant I partout I R = R₁ + R₂ les tensions s’ajoutent : U = U₁ + U₂ parallèle R₁ R₂ même tension U aux bornes des deux 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ les courants s’ajoutent au nœud : I = I₁ + I₂
Lois de Kirchhoff : au nœud, la somme des courants entrants égale la somme des sortants ; sur une maille fermée, la somme des tensions est nulle.
Pont diviseur de tension : U₂ = U · R₂ / (R₁ + R₂)
Pourquoi le diviseur compte en médecineUne thermistance, un capteur de pression ou une électrode forment presque toujours un pont diviseur avec une résistance fixe : la tension mesurée au milieu traduit la grandeur physique. Et un voltmètre branché en parallèle ne fausse la mesure que s’il tire du courant : sa résistance interne doit être énorme (mégohms). Un ampèremètre, lui, se met en série et doit avoir une résistance minuscule.
NOTION 2

La membrane, un condensateur de 5 nanomètres

Un condensateur, ce sont deux conducteurs séparés par un isolant : il stocke des charges opposées de part et d’autre. La membrane cellulaire est exactement cela, une bicouche lipidique isolante de 5 nm entre deux solutions salines conductrices. Sa capacité C mesure la charge stockée par volt.

C = ε · A / d  membrane : ≈ 1 µF/cm²  ·  Q = C · U  ·  E = ½ C U²  ·  τ = R · C  constante de temps
extérieur : Na⁺ 145 mM, K⁺ 4 mM + + + + + + + + + + + − − − − − − − − − − − intérieur : K⁺ 140 mM, Na⁺ 12 mM 5 nm d’isolant, −70 mV de différence : un champ de 14 millions de V/m +Q −Q le même objet, en symbole
Un neurone se comporte comme un circuit RC : il faut un temps τ = RmCm, de l’ordre de la milliseconde, pour changer la tension de sa membrane. C’est ce qui limite la vitesse des signaux.
À l’hôpitalLe défibrillateur est un condensateur chargé sous plusieurs milliers de volts : C = 32 µF sous 3500 V stocke ½ × 32 × 10⁻⁶ × 3500² ≈ 200 J, libérés en quelques millisecondes à travers le thorax pour resynchroniser toutes les cellules cardiaques d’un coup.
NOTION 3

L’équilibre de Nernst et le potentiel de repos

Un ion présent en concentrations différentes des deux côtés d’une membrane perméable à lui seul se met à diffuser vers le côté dilué. Mais chaque ion qui passe emporte sa charge : une tension se crée qui freine les suivants. L’équilibre est atteint quand la poussée de la diffusion égale exactement le rappel électrique : c’est le potentiel de Nernst de cet ion.

Eion = (61,5 mV / z) · log₁₀([ion]ext / [ion]int)  à 37 °C · z = charge de l’ion · forme générale : E = (RT / zF) · ln([ion]ext / [ion]int)
Calculateur de Nernst
IonExtérieurIntérieurENernst
K⁺4 mM140 mM−95 mV
Na⁺145 mM12 mM+67 mV
Cl⁻110 mM10 mM−64 mV
Ca²⁺2 mM0,0001 mM+132 mV

Au repos, la membrane est surtout perméable au K⁺ (canaux de fuite) : le potentiel de repos, −70 mV, se place près de EK mais un peu au-dessus, tiré par une petite fuite de Na⁺. La pompe Na⁺/K⁺ dépense de l’ATP pour maintenir les gradients (3 Na⁺ sortis contre 2 K⁺ entrés) : sans elle, tout s’égalise en quelques heures et le potentiel disparaît.

Image mentaleUne salle pleine (intérieur, K⁺ à 140) avec une seule porte vers une salle presque vide : les gens sortent, mais chacun qui sort laisse la salle un peu plus négative, ce qui retient les suivants. Le flux s’arrête quand l’attraction électrique compense l’envie de sortir. Multiplier le rapport de concentrations par 10 ajoute 61,5 mV, pas plus : la loi est logarithmique.
NOTION 4

Le potentiel d’action : tout ou rien

Si une stimulation dépolarise la membrane jusqu’au seuil (environ −55 mV), les canaux Na⁺ dépendants du voltage s’ouvrent en avalanche : Na⁺ entre, la tension bondit vers +30 mV en moins d’une milliseconde. Puis ces canaux s’inactivent, les canaux K⁺ s’ouvrent, K⁺ sort et la membrane se repolarise, avec un léger dépassement (hyperpolarisation) avant de revenir à −70 mV.

+30 mV0 mV−55−70−90 seuil stimulus faible : réponse locale, rien ne part Na⁺ entre pic K⁺ sort hyperpolarisation retour au repos, −70 mV ≈ 2 ms
Loi du tout ou rien : sous le seuil, la perturbation s’éteint en quelques millimètres ; au-dessus, le potentiel d’action a toujours la même amplitude et se régénère de proche en proche le long de l’axone.

Pourquoi un stimulus faible ne donne rien : la membrane est un câble qui fuit. Une petite dépolarisation se propage passivement et décroît exponentiellement avec la distance (constante d’espace λ, de l’ordre du millimètre) et dans le temps (τ = RC). Elle n’atteint jamais le seuil plus loin. Le potentiel d’action, lui, rouvre des canaux Na⁺ à chaque pas : il se régénère, sans perte, à 0,5 m/s dans les fibres fines non myélinisées et jusqu’à 120 m/s dans les grosses fibres myélinisées, où il saute de nœud de Ranvier en nœud de Ranvier.

À l’hôpitalLes anesthésiques locaux (lidocaïne) bloquent les canaux Na⁺ : plus de potentiel d’action, plus de douleur transmise. À l’inverse, une hyperkaliémie rapproche EK de zéro, dépolarise les cellules cardiaques et perturbe leur excitabilité : c’est une urgence.
NOTION 5

Lire les signaux du corps, et s’en protéger

Des millions de cellules cardiaques qui se dépolarisent ensemble forment un dipôle électrique tournant. Les électrodes posées sur la peau en mesurent la projection : c’est l’électrocardiogramme, un signal d’environ 1 mV. L’EEG (cerveau) est mille fois plus faible, en microvolts ; l’EMG (muscle) est entre les deux.

PRQST oreillettesventricules : dépolarisationrepolarisation 25 mm/s · 1 mV = 10 mm FC = 60 / RR (s)
P : dépolarisation des oreillettes. QRS : dépolarisation des ventricules (moins de 0,12 s). T : repolarisation des ventricules. La dépolarisation des oreillettes est cachée dans le QRS.
Fréquence cardiaque depuis l’intervalle RR

Sécurité électrique

Ce qui blesse, c’est le courant, pas la tension : I = U/R avec R la résistance du corps, 100 kΩ peau sèche mais 1 à 2 kΩ peau humide ou blessée. À 50 Hz : 1 mA se sent, 10 à 20 mA tétanisent les muscles (on ne lâche plus), 30 à 100 mA à travers le thorax déclenchent une fibrillation ventriculaire. Les disjoncteurs différentiels coupent à 30 mA en quelques millisecondes ; au bloc, où un cathéter peut amener le courant directement au cœur, la limite tolérée est de 10 µA.

I = U / R  230 V sur 2 kΩ → 115 mA : mortel · 230 V sur 100 kΩ → 2,3 mA : désagréable
À l’hôpitalLe défibrillateur externe délivre 120 à 200 J en biphasique ; la cardioversion synchronisée évite de tirer sur l’onde T, période vulnérable où un choc peut lui-même déclencher la fibrillation. Le stimulateur cardiaque, lui, travaille avec quelques volts et quelques milliampères directement sur le myocarde.
EXERCICES

À toi de calculer

Constante de Nernst à 37 °C : 61,5 mV. Réponds avec un nombre, signe compris (par exemple −95).

QUIZ

Huit questions, une réponse juste par question

À RETENIR

La fiche en huit lignes

Ohm et puissanceU = R·I · P = U·I = R·I²
Série et parallèleR = R₁ + R₂ · 1/R = 1/R₁ + 1/R₂
CondensateurQ = C·U · E = ½CU² · τ = RC
Nernst à 37 °CE = (61,5 mV / z) · log₁₀(ext/int)
Repos et seuil−70 mV · seuil −55 mV · pic +30 mV
Dépolarisation, repolarisationNa⁺ entre · K⁺ sort
ECGP oreillettes · QRS ventricules · T repolarisation · FC = 60/RR
SécuritéI = U/R · fibrillation 30 à 100 mA · différentiel 30 mA
PRÉREQUIS ET SUITE

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