Theoreme de Pythagore
Le Theoreme de Pythagore
La relation la plus célèbre des triangles rectangles.
Un secret vieux de milliers d'années pour mesurer le monde.
6² + 8² = 10²
→ 36 + 64 = 100
// Conclusion
L'hypoténuse (côté 'c') mesure 10.
Les Piliers de la Preuve
Le Triangle Rectangle
Le théorème ne s'applique QUE aux triangles ayant un angle droit (90°).
Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse (côté 'c'). C'est toujours le plus long !
$$\text{cathetus}^2 + \text{cathetus}^2 = \text{hypoténuse}^2$$La Formule Magique
Simple, élégante, et incroyablement puissante. Mémorise-la !
où a et b sont les côtés adjacents à l'angle droit, et c est l'hypoténuse.
La Réciproque
Si \(a^2 + b^2 = c^2\) est vrai pour un triangle, alors c'est un triangle rectangle !
Permet de VÉRIFIER si un triangle est rectangle.
$$\text{Si } a^2 + b^2 = c^2 \text{ alors le triangle est rectangle.}$$La preuve par les aires (le puzzle)
Le même grand carré de côté (a+b), les mêmes 4 triangles. En les faisant glisser, le trou au milieu passe de c² à a² + b². Les aires des trous sont forcément égales : c'est la preuve. Ajuste aussi le triangle.
La réciproque : détecteur d'angle droit
Donne-moi 3 longueurs : je compare a² + b² avec c². S'ils sont égaux, l'angle droit s'allume en vert. Sinon... pas de triangle rectangle.
🏛️ Le Défi du Constructeur
Construis des triangles rectangles ou trouve la longueur manquante.
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