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Nombres Complexes
Mathematiques
Bienvenue dans la dimension où les carrés peuvent être négatifs et où les nombres tournent en spirale.
Drag the BLUE point (z)
PARAMETERS
Current Value (z)
0 + 0i
Mod: 0.00
Arg: 0°
Transformations (Red Point)
"Le plan complexe permet de visualiser les nombres comme des points 2D."
Place ton nombre dans le plan
Glisse le point violet (ou règle les curseurs). Le vecteur, le module \(|z|\) et l'argument \(\theta\) se mettent à jour en direct.
z
2 + 2i
Module
2.83
Argument
45°
Opère sur les nombres : z₁ et z₂ en action
Règle z₁ et z₂, puis choisis l'opération. L'addition glisse les vecteurs bout à bout, la multiplication tourne et étire (arguments qui s'additionnent, modules qui se multiplient), le conjugué fait le miroir.
(2 + 1i) + (1 + 1i) = 3 + 2i
L'Ensemble de Mandelbrot
Le chaos né de \(z_{n+1} = z_n^2 + c\)
1. Forme Algébrique
$$ z = a + ib $$
- a : Partie Réelle (Axe X)
- b : Partie Imaginaire (Axe Y)
- i : Unité imaginaire (\(i^2 = -1\))
2. Forme Exponentielle
$$ z = r \cdot e^{i\theta} $$
- r : Module (Distance à l'origine)
- θ : Argument (Angle)
- Idéal pour les multiplications et puissances.